Spannungsfall im Drehstromnetz

Betrachtet von einem Hinleiter (Phase) bieten die jeweils anderen beiden Phasen zusammen am Sternpunkt/Verzweigung das entgegengesetzte Potential, sodass jeweils nur drei Hinleiter (Phasen) in Reihe mit dem Verbraucher geschaltet sind und kein weiterer Rückstrom über einen weiteren Leiter fließt (symmetrisch belastetes Drehstromnetz), denn die drei Wechselströme mit 120° Phasenverschieben summieren sich zu Null.

Dass sich die Ströme zu Null addieren, wollen wir kurz beweisen:

Mathematischer Beweis

Voraussetzung ist das Additionstheorem:

SpannungsfallDS0000.svg

Wir wollen zeigen, dass sich alle Ströme auslöschen, es soll gelten:

SpannungsfallDS0001.svg

Additionstheorem anwenden:

SpannungsfallDS0002.svg

konkrete Werte ausrechnen:

SpannungsfallDS0003.svg

umsortieren:

SpannungsfallDS0004.svg

ausklammern:

SpannungsfallDS0005.svg

Additionen ausrechnen:

SpannungsfallDS0006.svg

SpannungsfallDS0007.svg

SpannungsfallDS0008.svg

q. e. d.

 

Was wir mathematisch bewiesen haben, können wir grafisch veranschaulichen:

Spannungsfall2.svg

Zur Veranschaulichung betrachten wir nur die Sternschaltung.

Spannungsfall3.svg

Anhand dieser Skizze sehen wir, dass wir pro Strang (Einspeisung bis Sternpunkt) eine Reihenschaltung aus Leitungswiderstand und Last haben. Die Stränge liegen parallel an unterschiedlichen Phasen und, symmetrische Belastung vorausgesetzt, beeinflussen sich auch nicht. Deshalb ist der Spannungsfall am Ende auch nicht mit 3 zu multiplizieren, denn es interessiert der relative Spannungsfall der Gesamtleitung, die besteht aus drei belasteten Leitern. Rückstrom über den Neutralleiter haben wir auch nicht, deshalb kommt da auch nichts dazu und es zählt nur der einfache Hinweg.

 

Der Widerstand der Leitung beträgt:

SpannungsfallDS0009.svg

 

l ist die Länge der Leitung, Kappa ist der Leitwert von Kupfer bei 20 °C (Temperaturunterschiede vernachlässigen wir bei der Berechnung des Spannungsfalls) und A ist der Querschnitt der Leitung.

Der Spannungsfall in Bezug auf den Strang ergibt sich mit U = RI (ohmsches Gesetz).

SpannungsfallDS0010.svg

 

Und diesen korrigieren wir für Leiterspannung um den Verkettungsfaktor:

SpannungsfallDS0011.svg

 

Aus dieser Umrechnung wird auch klar, warum wir später prozentuale Spanungsfälle einfach addieren können. Denn der Bezug des Spannungsfalls ist klar zum Strang (und nur für Leiterspannung umgerechnet).

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