Leistung und Wirkungsgrad

Daten aus Tabelle und/oder Leistungsschild.

Wir betrachten beim Motor verschiedene Arten von Leistung.

Nennleistung/Abgabeleistung

Bei der Nennleistung handelt es sich um diejenige Leistung, die an der Welle abgegeben wird. Die Nennleistung wird auf dem Leistungsschild einer Maschine angegeben, z. B. 5,5 kW.

Wirkleistung/vom Netz zugeführte Wirkleistung und Wirkungsgrad

Die vom Netz zugeführte Wirkleistung ist diejenige Leistung, die in der Maschine in Bewegung (Nennleistung) und Wärme (Verlustleistung) umgewandelt wird. Über das Verhältnis von zugeführter und abgegebener Leistung berechnet sich somit der Wirkungsgrad.  

Blindleistung

Bei Blindleistung handelt es sich um diejenige Leistung, die die Maschine benötigt um das Magnetfeld aufzubauen. Sie ist zum Wirkanteil 90° phasenverschoben.

Scheinleistung

Bei Scheinleistung handelt es sich um die resultierende Gesamtleistung, also der vektoriellen Summe aus Wirkleistung und Blindleistung. Aus der Scheinleistung resultiert auch der Gesamtaufnahmestrom und der Leistungsfaktor cos ϕ.

Betrachten wir die Werte ein Stück weit rückwärts. Auf dem Leistungsschild haben wir die Werte für Bemessungsstrom, den Leistungsfaktor und somit die Phasenlage von Scheinleistung und Bemessungsstrom sowie die Bemessungsleistung/Nennleistung/Abgabeleistung.

Zur Berechnung behelfen wir uns der trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus, Tangens und einer Skizze zum besseren Verständnis.

Wie wir dabei vorgehen: Zunächst zeichnen wir den Wirkleistungsanteil als Vektor in die Horizontale. Als nächstes wird der induktive Anteil aufgetragen. Dieser ist 90° phasenverschoben.

Drehrichtung Zeiger.svg

Um zu wissen, in welche Richtung wir induktive Blindleistung zeichnen, hilft uns folgender Merksatz: „Induktivität, Strom spät.“ Die Drehrichtung ist mathematisch links herum, was bedeutet, dass alles in dieser Drehrichtung zeitlich angeordnet ist. Wenn ich linksherum drehe, erreiche ich zuerst die kapazitiven, dann den ohmschen und zuletzt die induktiven Anteile.

Dementsprechend wird die Wirkleistung P horizontal gezeichnet, die induktive Blindleistung Q 90° nach oben und S als resultierenden Zeiger.

Leistung (Wirk, Blind, Schein).svg

In einem rechtwinkligen Dreieck gelten die trigonometrischen Funktionen, definiert wie folgt:

Leistung0000.svg

Leistung0001.svg

Leistung0002.svg

Wir wissen, dass sich die Scheinleistung in einem symmetrisch belasteten Drehstromsystem mit folgender Formel berechnet:

Scheinleistung: Leistung0003.svg

U = Leiterspannung (z. B. 400 V)

I = Nennstrom unter dem Phasenwinkel ϕ

 

Daraus folgt:

Leistung0004.svg

mit Leistung0005.svg

Wirkleistung: Leistung0006.svg

 

Und es folgt aus:

Leistung0007.svg

mit Leistung0008.svg

Blindleistung: Leistung0009.svg

 

Nochmal zusammengefasst:

Scheinleistung: Leistung0010.svg

Wirkleistung: Leistung0011.svg

Blindleistung: Leistung0012.svg

 

Außerdem gilt die einfache vektorielle Addition:

Leistung0013.svg

Was mit dem Satz des Pythagoras (gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken) folgendes ergibt:

Leistung0014.svg

 

Zuletzt lässt sich mit dem Verhältnis aus Nennleistung zur zugeführten Wirkleistung der Wirkungsgrad η bestimmen:

Leistung0015.svg

 

Rechnen wir schnell das Beispiel vom Leistungsschild. Wir haben also folgende Daten zur Verfügung:

U = 400 V

I = 9,9 A

cos ϕ = 0,9

Leistung0016.svg

 

Wir berechnen:

Scheinleistung: Leistung0017.svg

Wirkleistung: Leistung0018.svg

Blindleistung: Leistung0019.svg

Wirkungsgrad: LeistungWirkungsgrad0000.svg

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