Punktbeleuchtungsmethode

Die Punktbeleuchtungsmethode ist eine Möglichkeit mit einer ausreichend hohen Menge an Punkten im Raum die Beleuchtungsstärke zu berechnen. Aufgrund des sehr hohen Rechenaufwands eignet sich diese Methode nur für Computerprogramme. Auch werden Reflexionsgrade nicht mit berücksichtigt. Daher ist diese Methode in der Form wie wir sie hier verwenden nur für stark gerichtetes Licht in dunklen Räumen oder Außenbeleuchtung anwendbar. Simulationsprogramme werden dieses Verfahren vermutlich auch nutzen, aber der Reflexion von Wänden und Decken anderweitig Rechnung tragen.

Eine beliebte Aufgabe lautet: Berechnen Sie anhand der Lichtstärkenverteilungskurve für eine Leuchte die Lichtstärke und die Beleuchtungsstärke auf der Nutzebene (z. B. einem Schreibtisch) unter dem Winkel γ = 15° für die Ebene C0-180.

Wir machen dies für unser LED-Downlight. Die Daten:

Lichtstrom: φLa = 2200 lm

Raumhöhe: 3 m

Abstand Decke zur Arbeitsfläche: h = 2,3 m

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Wir berechnen zunächst die Lichtstärke unter dem Winkel γ = 15°. Wir definieren: α := γ (weil sämtliche Tabellenbücher den Winkel α verwenden, verwenden wir den ab jetzt hier auch). Wir berechnen also die Lichtstärke I unter dem Winkel α = 15°.

Wir haben einen Lichtstrom von φLa = 2200 lm = 2,2 klm und lesen im LVK-Diagramm bei 15° für die C0-180 Ebene etwa 400 ab. Es folgt:

Punktbeleuchtungsmethode0000.svg

 

Wir wissen: Die Beleuchtungsstärke E nimmt im Verhältnis von der Lichtstärke I zum Radius r quadratisch ab:

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Wir sehen in der Skizze das große rechtwinklige Dreieck:

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Das setzen wir in die Formel darüber und erhalten E:

Punktbeleuchtungsmethode0003.svg

 

Uns interessiert allerding der Anteil, der senkrecht auf unsere horizontale Arbeitsfläche fällt. Es ergibt sich aus dem kleinen rechtwinkligen Dreieck:

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Wir setzen die darüberliegende Formel für E ein:

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Mit den Werten ergibt sich:

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Anmerkung: Falls uns das Licht an einer vertikalen Wand interessieren würde, würde sich aus dem kleinen rechtwinkligen Dreieck ergeben:

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oder

Punktbeleuchtungsmethode0008.svg

oder

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